Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 626818
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4 плюс x минус 3x в квад­ра­те конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, метод ра­ци­о­на­ли­за­ции и метод ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 4 плюс x минус 3x в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \lg5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: \lg11 конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 плюс x минус 3x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg11 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус \lg5 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: \lg5 умно­жить на \lg11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 плюс x минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg121 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg125 умно­жить на де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg5 умно­жить на \lg11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \lg121 минус \lg125 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg5 умно­жить на \lg11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 ,x в квад­ра­те минус 6x минус 6 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 ,x в квад­ра­те минус 6x минус 6 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно 7. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 382
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025