РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 626818 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 382

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4 плюс x минус 3x в квадрате конец дроби \geqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов, метод рационализации и метод интервалов:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4 плюс x минус 3x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \lg5 конец дроби минус дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: \lg11 конец дроби , знаменатель: 4 плюс x минус 3x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \lg11 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус \lg5 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка 4 плюс x минус 3x в квадрате правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4 плюс x минус 3x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \lg5 конец дроби минус дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: \lg11 конец дроби , знаменатель: 4 плюс x минус 3x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \lg11 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус \lg5 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка 4 плюс x минус 3x в квадрате правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: \lg121 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка минус \lg125 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \lg121 минус \lg125 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: \lg121 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка минус \lg125 умножить на десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \lg121 минус \lg125 правая круглая скобка , знаменатель: \lg5 умножить на \lg11 умножить на левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 ,x в квадрате минус 6x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 ,x в квадрате минус 6x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 3 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,x больше или равно 7. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 6 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 ,x в квадрате минус 6x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 ,x в квадрате минус 6x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 3 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,x больше или равно 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 3 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

626818

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 3 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 382

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	626818	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 3 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$