В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N и пересекает ребра AS и CS в точках K и P соответственно.
а) Докажите, что точка пересечения прямых MP и KN лежит на высоте пирамиды SABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью α, если известно, что АВ = 24, AS = 28, SK = 7.
а) Пусть Q — точка пересечения прямых MP и KN. Заметим, что прямая MP лежит в плоскости SCM, следовательно, точка Q также лежит в плоскости SCM. Аналогично прямая NK лежит в плоскости SAN, следовательно, точка Q лежит в плоскости SAN. Таким образом, точка Q лежит в пересечении плоскостей SCM и SAN — высоте пирамиды SO.
б) Заметим, что плоскость пересекает ABC по прямой MN, параллельной AC, следовательно, прямые PK, MN и AC параллельны, и потому четырехугольник KMNP — равнобедренная трапеция. Тогда 
а треугольники SKP и SAC подобны, отсюда:
Тогда высота трапеции 
Окончательно получаем:
Ответ: б) 