а)  Про­из­ве­де­ние равно нулю, когда один из мно­жи­те­лей равен нулю, а осталь­ные при этом су­ще­ству­ют. Пер­вый мно­жи­тель равен нулю, если от­ку­да При всех таких х вто­рой мно­жи­тель су­ще­ству­ет, по­сколь­ку он опре­де­лен для любых зна­че­ний пе­ре­мен­ной.

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай:

Про­ве­рим вы­пол­не­ние усло­вия Числа вида не под­хо­дят, по­сколь­ку тан­генс лю­бо­го из них равен нулю. Серия также по­сто­рон­няя, по­сколь­ку со­от­вет­ству­ю­щие точки лежат во вто­рой чет­вер­ти, где тан­генс от­ри­ца­те­лен. На­ко­нец, ис­поль­зуя пе­ри­о­дич­ность тан­ген­са, его не­чет­ность и при­ме­няя фор­му­лу при­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что для всех k

по­это­му серия под­хо­дит.

Объ­еди­няя слу­чаи, за­клю­ча­ем, что ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся или

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.), под­хо­дят числа и

Ответ: а) б)