PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом существуют. Первый множитель равен нулю, если
откуда 
При всех таких х второй множитель существует, поскольку он определен для любых значений переменной.
Рассмотрим второй случай:
Проверим выполнение условия 
Числа вида 
не подходят, поскольку тангенс любого из них равен нулю. Серия 
также посторонняя, поскольку соответствующие точки лежат во второй четверти, где тангенс отрицателен. Наконец, используя периодичность тангенса, его нечетность и применяя формулу приведения, получаем, что для всех k
поэтому серия 
подходит.
Объединяя случаи, заключаем, что решениями уравнения являются 
или 
б) Отберём корни при помощи единичной окружности (см. рис.), подходят числа 
и 
Ответ: а) 
б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)