В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые ребра наклонены к основанию под одним и тем же углом.
а) Докажите, что прямая AB перпендикулярна плоскости, проходящей через середину ребра AB и ребро DC.
б) Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если 
а) Из того, что все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, следует, что пирамида ABCD правильная. Пусть M — середина ребра AB. Прямая CM содержит точку O — центр треугольника ABC — и перпендикулярна AB. Таким образом, плоскость CDM содержит высоту пирамиды DO. Заметим, что прямые DO и AB перпендикулярны, следовательно, прямая AB перпендикулярна плоскости CDM.
б) В плоскости CDM из точки M опустим перпендикуляр MK на прямую CD. Из п. а) также следует, что прямые MK и AB перпендикулярны. Таким образом, длина MK — искомое расстояние. Имеем:
тогда
Ответ: б) 