Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 626198
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс в квад­ра­те x плюс 5 тан­генс x, зна­ме­на­тель: синус 2x плюс 5 ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 тан­генс в квад­ра­те x плюс 5 тан­генс x=0, синус 2x плюс 5 ко­си­нус в квад­ра­те x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x левая круг­лая скоб­ка 2 тан­генс x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 5 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 0, тан­генс x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но тан­генс x = 0 рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят Пи , 2 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Пи , 2 Пи .


-------------
Дублирует задание № 622981.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025