Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 624110
i

Два че­ло­ве­ка от­прав­ля­ют­ся од­но­вре­мен­но из од­но­го дома на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4,2 км от дома. Пер­вый идёт со ско­ро­стью 2,5 км/ч, а вто­рой  — со ско­ро­стью 4,5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой раз­во­ра­чи­ва­ет­ся и с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от дома про­изойдёт их встре­ча? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть х км  — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Чтобы прой­ти это рас­сто­я­ние пут­ни­ку, иду­ще­му со ско­ро­стью 2,5 км/ч, не­об­хо­ди­мо  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 2,5 часа. Вто­рой пут­ник дви­жет­ся со ско­ро­стью 4,5 км/ч, по­это­му чтобы прой­ти 4,2 км до опуш­ки и вер­нуть­ся на 4,2 минус x км назад, ему не­об­хо­ди­мо  дробь: чис­ли­тель: 4,2, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4,2 минус x, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби часа. Вре­ме­на дви­же­ния пут­ни­ков равны, тогда:

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 2,5 = дробь: чис­ли­тель: 4,2, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4,2 минус x, зна­ме­на­тель: 4,5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4,5x, зна­ме­на­тель: 2,5 умно­жить на 4,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2,5 умно­жить на 4,2 минус 2,5x, зна­ме­на­тель: 2,5 умно­жить на 4,5 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 4,5x = 21 минус 2,5x рав­но­силь­но 7x = 21 рав­но­силь­но x=3.

Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 3 км.

 

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой