Символом [a] обозначается целая часть числа a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a. Например, 
а) Существует ли такое натуральное число n, что 
б) Существует ли такое натуральное число n, что 
в) Найдите все натуральные числа n, для которых 
а) Нет, поскольку
б) Да. Например, если 
то
Поэтому 
в) Оценим левую часть уравнения:
Значит, должно выполняться неравенство 
откуда следует, что 
Если 
то
Покажем, что других искомых чисел не существует. Предположим, что существует решение n > 5550. Если 
:
Получаем противоречие. Если 
то 
— некоторое натуральное число k. Тогда
Значит, 
делится на k. Следовательно, 75 делится на k, и поэтому k ⩽ 75. Значит, 
и, таким образом, 
Получаем противоречие.
Ответ: а) нет; б) да; в) 5550.