ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 624071 Добавить в вариант

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Спрятать решение

Решение.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона:

$S= корень из: начало аргумента: p левая круглая скобка p минус AC правая круглая скобка левая круглая скобка p минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка p минус BC правая круглая скобка конец аргумента .$

Далее по формуле $R= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4S конец дроби$ находим:

$R= дробь: числитель: 13 умножить на 13 умножить на 24, знаменатель: 4 умножить на корень из: начало аргумента: 25 умножить на 12 умножить на 12 умножить на 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 13 умножить на 13 умножить на 6, знаменатель: 5 умножить на 12 конец дроби =16,9.$

Ответ: 16,9.

Приведем еще одно решение.

Проведем высоту CH прямоугольного треугольника ACH и найдем ее:

$CH= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента =5.$

Следовательно, $синус A = дробь: числитель: CH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$

Применим теорему синусов к треугольнику ABC, получим $дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби =2R,$ откуда $R= дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби конец дроби =16,9.$

Аналоги к заданию № 27923: 53821 53843 624071 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь