Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 622983
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: | ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка | минус 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби мень­ше минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , и сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та . Тогда

дробь: чис­ли­тель: |t| минус 2, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: |t| плюс t минус 1, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 0,2t минус 1 мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний t мень­ше 0,t плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 1 мень­ше t мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2x плюс 1 мень­ше 3 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше 2x мень­ше 2 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше x мень­ше 1.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 370
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025