РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 622983 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 370

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $дробь: числитель: | логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка | минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента плюс 1 конец дроби меньше минус 1.$

Решение. Заметим, что $логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка ,$ и сделаем замену переменной $t= логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента .$ Тогда

$дробь: числитель: |t| минус 2, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше минус 1 равносильно дробь: числитель: |t| плюс t минус 1, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений система выражений t больше или равно 0,2t минус 1 меньше 0, конец системы . система выражений t меньше 0,t плюс 1 больше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус 1 меньше t меньше 0 конец совокупности . равносильно минус 1 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: |t| минус 2, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше минус 1 равносильно дробь: числитель: |t| плюс t минус 1, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений система выражений t больше или равно 0,2t минус 1 меньше 0, конец системы . система выражений t меньше 0,t плюс 1 больше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус 1 меньше t меньше 0 конец совокупности . равносильно минус 1 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: |t| минус 2, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше минус 1 равносильно дробь: числитель: |t| плюс t минус 1, знаменатель: t плюс 1 конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений t больше или равно 0,2t минус 1 меньше 0, конец системы . система выражений t меньше 0,t плюс 1 больше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус 1 меньше t меньше 0 конец совокупности . равносильно минус 1 меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 1 меньше логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 1 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 2 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$ $минус 1 меньше логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 1 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус 2 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$ $минус 1 меньше логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x плюс 1 конец аргумента меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус 1 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус 2 меньше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$

$равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше 2x плюс 1 меньше 3 равносильно минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби меньше 2x меньше 2 равносильно минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

622983

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 370

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	622983	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$