Пусть 
обозначает трехзначное число, равное 100a + 10b + c, где a, b и c — десятичные цифры, a ≠ 0.
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b и c, что 
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b и c, что 
в) Какое наибольшее значение может принимать дробь 
если среди попарно различных ненулевых десятичных цифр a, b и c есть цифра 6?
а) Перепишем условие в виде
Пусть a + c = 15 (например, a = 9 и c = 6) и b = 4, тогда равенство выполнено. Итак, подходит пример 946 + 649 = 1595.
б) Поскольку 
кратно 5, то и 
кратно 5, а тогда и кратно 5. Значит, c = 5 или c = 0 (это невозможно, число 
не может начинаться с нуля. Теперь можно записать условие в виде
откуда 295a − 20b = 2485. Разделив на 5, получим 59a − 4b = 497. При a ⩽ 8 имеем 59a − 4b ⩽ 59 · 8 = 472, значит, a = 9. Тогда 59 · 9 − 4b = 497 или 4b = 34, что невозможно.
в) Имеем:
Если c = 6, то
Если b = 6, то
Если a = 6, то
Поскольку 
самым выгодным будет второй вариант, в котором b = 6, c = 1, a = 9. Тогда
Ответ: а) да; б) нет; в) 