Точка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Через точку E и середины сторон AB и AD проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α делит высоту пирамиды в отношении 3 : 2.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если сторона основания пирамиды равна 12, а высота — 
а) Назовём точки пересечения плоскости α с рёбрами AB, AD, SB и SD — M, N, P и Q соответственно. Отрезок MN — средняя линия треугольника ABD, R — точка её пересечения с диагональю основания AC. Точка R — середина AO, RE — прямая пересечения плоскости SAC с плоскостью α. Точка T — точка пересечения прямой RE с высотой SO, где O — центр основания. По теореме Менелая для треугольника SOC и прямой RE имеем:
б) Сечением пирамиды плоскостью является пятиугольник MNQEP, который можно разбить на треугольник PQE и четырёхугольник MNQP. Прямая MN параллельна плоскости SBD, поэтому прямые PQ, BD и MN параллельны, следовательно, MNQP — трапеция. Заметим, что прямая PQ перпендикулярна плоскости SAC, значит, прямые RE и PQ перпендикулярны, и RT — высота трапеции MNQP, а TE — высота треугольника PQE. Пусть E' — проекция E на прямую AC. Тогда
Из п. а) следует:
Теперь найдём площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α:
Ответ: б) 