Ре­ше­ние. а)  Назовём точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с рёбрами AB, AD, SB и SD  — M, N, P и Q со­от­вет­ствен­но. От­ре­зок MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABD, R  — точка её пе­ре­се­че­ния с диа­го­на­лью ос­но­ва­ния AC. Точка R  — се­ре­ди­на AO, RE  — пря­мая пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти SAC с плос­ко­стью α. Точка T  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой RE с вы­со­той SO, где O  — центр ос­но­ва­ния. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка SOC и пря­мой RE имеем:

б)  Се­че­ни­ем пи­ра­ми­ды плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пя­ти­уголь­ник MNQEP, ко­то­рый можно раз­бить на тре­уголь­ник PQE и четырёхуголь­ник MNQP. Пря­мая MN па­рал­лель­на плос­ко­сти SBD, по­это­му пря­мые PQ, BD и MN па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, MNQP  — тра­пе­ция. За­ме­тим, что пря­мая PQ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SAC, зна­чит, пря­мые RE и PQ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и RT  — вы­со­та тра­пе­ции MNQP, а TE  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка PQE. Пусть E'  — про­ек­ция E на пря­мую AC. Тогда

Из п. а) сле­ду­ет:

Те­перь найдём пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α:

Ответ: б)