PDF-версии: 
i
В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = AL = 4.
а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Таким образом, высота треугольника ADE, проведённая из точки A, составляет 
высоты треугольника ABC и при этом они лежат на одной прямой, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BC, следовательно, основание высоты треугольника ADE делит высоту треугольника ABC в соотношении 2 : 1, считая от вершины A, и совпадает с точкой O — центром треугольника ABC. Таким образом, точка O лежит на DE.
откуда
По теореме синусов:
