Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 58729

 

Прямая a проходит через точки с координатами (0, 1) и (2, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0,2) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Прямая a проходит через точки с координатами (0; 4) и (6; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox

 



Уравнение прямой имеет вид y=kx плюс b, где k — угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс. Угловой коэффициент прямой a отрицателен и равен k= минус дробь, числитель — 4, знаменатель — 6 = минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . Прямые а и b параллельны, поэтому их угловые коэффициенты равны. Следовательно, уравнение прямой b имеет вид y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x плюс b.

 

Точка (0; 8) лежит на прямой b, поэтому 8= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 умножить на 0 плюс b, откуда b=8. Тогда прямая b задается уравнением y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x плюс 8. Осталось найти абсциссу точки пересечения b с осью абсцисс:

 минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x плюс 8=0 равносильно минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x= минус 8 равносильно x=12.

 

Приведем другое решение.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Прямая b на оси ординат отсекает отрезок вдвое больше, чем прямая a. Следовательно, на оси абсцисс она тоже отсекает отрезок вдвое большей длины. Поэтому искомая абсцисса равна 12.

 

 

Ответ: 12.