Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 563673

Решите неравенство:  дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x плюс 5, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: 25 в степени x минус 9 умножить на 5 в степени x плюс 20 конец дроби меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=5 в степени x , тогда

 дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 5, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: t в квадрате минус 9t плюс 20 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс 22, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,4 меньше t меньше 5. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений 5 в степени x =1,4 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, логарифм по основанию 5 4 меньше x меньше 1. конец совокупности .

Ответ:  левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 4; 1 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 358 (часть С), Задания 15 ЕГЭ–2021