ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 563673 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x плюс 5, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: 25 в степени x минус 9 умножить на 5 в степени x плюс 20 конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 5, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: t в квадрате минус 9t плюс 20 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс 22, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,4 меньше t меньше 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 5, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: t в квадрате минус 9t плюс 20 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс 22, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,4 меньше t меньше 5. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 5 в степени x =1,4 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, логарифм по основанию 5 4 меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 4; 1 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 358 (часть 2);

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь