Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563615
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 8 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x плюс 20.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 8 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x плюс 20 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20 мень­ше 0.

Пусть 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = t, тогда

t в квад­ра­те минус 8t минус 20 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше t мень­ше 10.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 2,9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 2 боль­ше 0,9 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 10 мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Оста­лось ре­шить каж­дое из не­ра­венств и найти пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний.

а)  Решим не­ра­вен­ство 9 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 2 боль­ше 0. Пусть 3 в сте­пе­ни x = a, тогда a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 боль­ше 0, от­ку­да a мень­ше 1 или a боль­ше 2. Далее на­хо­дим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x мень­ше 1,3 в сте­пе­ни x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0 ,x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Решим не­ра­вен­ство 9 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 10 мень­ше 0. Пусть 3 в сте­пе­ни x = b, тогда b в квад­ра­те минус 3b минус 10 мень­ше 0 , от­ку­да минус 2 мень­ше b мень­ше 5. Далее по­лу­ча­ем:

минус 2 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 5 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни x мень­ше 5 рав­но­силь­но x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

Таким об­ра­зом, x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025