РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 563615 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше 8 умножить на 9 в степени x плюс 20.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше 8 умножить на 9 в степени x плюс 20 равносильно левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 20 меньше 0.$ $левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше 8 умножить на 9 в степени x плюс 20 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 20 меньше 0.$

Пусть $9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = t,$ тогда

$t в квадрате минус 8t минус 20 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 2 меньше t меньше 10.$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше минус 2,9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше 10 конец системы . равносильно система выражений 9 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x плюс 2 больше 0,9 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x минус 10 меньше 0. конец системы .$

Осталось решить каждое из неравенств и найти пересечение решений.

а)  Решим неравенство $9 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x плюс 2 больше 0.$ Пусть $3 в степени x = a,$ тогда $a в квадрате минус 3a плюс 2 больше 0,$ откуда $a меньше 1$ или $a больше 2.$ Далее находим:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше 1,3 в степени x больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0 ,x больше логарифм по основанию 3 2. конец совокупности .$

б)  Решим неравенство $9 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x минус 10 меньше 0.$ Пусть $3 в степени x = b,$ тогда $b в квадрате минус 3b минус 10 меньше 0 ,$ откуда $минус 2 меньше b меньше 5.$ Далее получаем:

$минус 2 меньше 3 в степени x меньше 5 равносильно 3 в степени x меньше 5 равносильно x меньше логарифм по основанию 3 5.$

Таким образом, $x меньше 0,$ $логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше логарифм по основанию 3 5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; логарифм по основанию 3 5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

563615

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; логарифм по основанию 3 5 правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике. Основная волна 07.06.2021. Урал;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563615	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; логарифм по основанию 3 5 правая круглая скобка .$