а)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 2, 7, 11, 14, 6.

б)  Да, на­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 6, 7, 7, 6, 3.

в)  Пусть пер­вый и ше­стой члены по­сле­до­ва­тель­но­сти равны 1, в про­тив­ном слу­чае сумма чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти воз­рас­тет. Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­ность

Если то удво­ен­ный вто­рой член по­сле­до­ва­тель­но­сти не боль­ше суммы пер­во­го и тре­тье­го.

Если то долж­но быть вы­пол­не­но не­ра­вен­ство от­ку­да что не­воз­мож­но, или По­след­ний слу­чай тоже не­воз­мо­жен, по­сколь­ку тогда по­сле­до­ва­тель­ность при­ни­ма­ет вид 1, 2, 2, c, d, 1, а тогда и и по­до­брать d не­воз­мож­но.

Пусть тогда от­ку­да Слу­чаи не­воз­мож­ны, что до­ка­зы­ва­ет­ся ана­ло­гич­но. Если то Сумма чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти 1, 3, 4, 4, 3, 1 наи­мень­шая, она равна 16.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  16.

При­ме­ча­ние 1.

В пунк­те в) можно было бы упро­стить пе­ре­бор, за­ме­тив, что для за­дан­ной в усло­вии по­сле­до­ва­тель­но­сти раз­но­сти по­сле­ду­ю­ще­го и преды­ду­ще­го чле­нов умень­ша­ют­ся с ро­стом n.

При­ме­ча­ние 2.

Для по­сле­до­ва­тель­но­стей с боль­шим ко­ли­че­ством чле­нов при­ве­ден­ный в пунк­те в) пе­ре­бор за­труд­ни­те­лен. Спо­соб рас­суж­де­ния для при­ведён нами в за­да­нии 514525, взя­той из ос­нов­ной волны ЕГЭ 2016 года.