Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 562759
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t плюс 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: минус t минус 1, зна­ме­на­тель: t плюс 3 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 2t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 0, минус 3 мень­ше t\leqslant минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 боль­ше 0, минус 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1\leqslant минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше минус 1, минус 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x\leqslant минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x\leqslant3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 27. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025