При каких x для любого y существует z такое, что
Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы при любом значении y выполнялось условие
Пусть 
где 
Рассмотрим кусочно-линейную функцию 
Раскрыв модули, получаем
Рассмотрим луч 
Если 
то на этом луче функция f неограниченно возрастает, а если 
то неограниченно убывает. В обоих случаях найдутся такие значения у, что условие 
не выполнено. Следовательно, условие выполнено для любого y тогда и только тогда, когда выполняется система
Вернёмся к исходной переменной:
При 
имеем 
и 
— условия выполнены.
При 
имеем 
и 
— условия не выполнены.
Таким образом, при при любом y правая часть исходного уравнения по модулю не превосходит 1, значит, существует такое z, что условие задачи будет выполнено.
Ответ: 