PDF-версии: 
При каких x для любого y существует z такое, что
Решение. Для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы при любом значении y выполнялось условие
Пусть 
где 
Рассмотрим кусочно-линейную функцию 
Раскрыв модули, получаем
Рассмотрим луч 
Если 
то на этом луче функция f неограниченно возрастает, а если 
то неограниченно убывает. В обоих случаях найдутся такие значения у, что условие 
не выполнено. Следовательно, условие выполнено для любого y тогда и только тогда, когда выполняется система
Вернёмся к исходной переменной:
При 
имеем 
и 
— условия выполнены.
При 
имеем 
и 
— условия не выполнены.
Таким образом, при при любом y правая часть исходного уравнения по модулю не превосходит 1, значит, существует такое z, что условие задачи будет выполнено.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |