Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
Преобразуем второе уравнение следующим образом:
Следовательно, решениями системы являются пары вида 
и 
а потому система имеет четыре различных решения, если ее первое уравнение имеет два различных решения 
при 
и имеет два различных решения 
при 
Причем пара решений 
входит в оба случая, а потому соответствующее значение параметра необходимо исключить. Найдем его, подставив решение в первое уравнение исходной системы:
Подставим 
в первое уравнение исходной системы и преобразуем полученное уравнение к квадратному относительно переменной y виду. Получим:
При 
полученное уравнение решений не имеет, при прочих значениях параметра найдем дискриминант:
Уравнение имеет два различных корня 
если его дискриминант положителен, то есть при 
или при 
Подставим 
в первое уравнение исходной системы и преобразуем полученное уравнение к квадратному относительно переменной x виду. Получим:
При полученное уравнение является линейным и не может иметь двух корней, при прочих значениях параметра найдем дискриминант:
Найдем нули дискриминанта:
Следовательно, уравнение имеет два различных корня 
если 
или 
Таким образом, система имеет четыре решения при выполнении следующих условий:
Ответ: 