Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 20\log в квад­ра­те _4 ко­си­нус x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим не­ра­вен­ство:

20\log в квад­ра­те _4 ко­си­нус x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log в квад­ра­те _2 ко­си­нус x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5\log в квад­ра­те _2 ко­си­нус x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­си­нус x мень­ше или равно ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­си­нус x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \bigcup_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Вячеслав Ахметчин 31.05.2022 13:05

В дан­ном за­да­нии сбиты кри­те­рии оце­ни­ва­ния, мак­си­маль­ный балл равен нулю, а также по­жа­луй­ста мо­же­те в тек­сте объ­яс­нить что за за­ко­рюч­ка в от­ве­те стоит перед мно­же­ством

Татьяна Кравченко

Этот сим­вол озна­ча­ет объ­еди­не­ние про­ме­жут­ков.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025