РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 562235 Добавить в вариант

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Тригонометрические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с тригонометрией

Решите неравенство $20\log в квадрате _4 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно 1.$

Решение. Упростим неравенство:

$20\log в квадрате _4 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 20, знаменатель: 4 конец дроби \log в квадрате _2 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно 1 равносильно$

$равносильно 5\log в квадрате _2 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$ $равносильно 5\log в квадрате _2 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$ $равносильно 5\log в квадрате _2 косинус x плюс 4 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 логарифм по основанию 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 косинус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно косинус x меньше или равно корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $\bigcup_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

562235

$\bigcup_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	562235	$\bigcup_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$