Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| Вариант 1 | − Каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; − с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; − кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами. |
|---|---|
| Вариант 2 | − 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; − со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; − 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; − к 15-му числу 24 месяца кредит должен быть полностью погашен. |
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Пусть S — размер кредита, он равен 1806 тысячам рублей. Срок погашения кредита n составляет
В первом варианте долг х выплачен двумя платежами, поэтому откуда
тыс. руб.
Сумма выплат составляет тыс. руб.
Во втором варианте суммы долга составляют арифметическую прогрессию:
а выплаты равны
Поэтому для суммы выплат получаем:
или тыс. руб.
Следовательно, более выгоден кредит, описанный в варианте 1; разность сумм выплат составит
Ответ: 35 700 рублей.

