Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 561855
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 1, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни x плюс 2, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби мень­ше или равно 1.

Про­из­ве­дем за­ме­ну  — пусть t = 4 в сте­пе­ни x , тогда

дробь: чис­ли­тель: t плюс 2, зна­ме­на­тель: 9t минус 4t в квад­ра­те минус 2 конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс 2 минус 9t плюс 4t в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: 9t минус 4t в квад­ра­те минус 2 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 4t в квад­ра­те плюс 9t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: минус 4t в квад­ра­те плюс 9t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t боль­ше 2,t = 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,4 в сте­пе­ни x боль­ше 2,4 в сте­пе­ни x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025