Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [−2,5; −1,5].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 = 0,x в квад­ра­те минус 3 боль­ше 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус x боль­ше 0, конец си­сте­мы ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Про­ве­рим корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2,5; минус 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка :

1 мень­ше 8 мень­ше 9 \Rightarrow 1 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус ко­рень из 2 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 1 минус ко­рень из 2 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, зна­че­ние минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та под­хо­дит и вой­дет в ответ.

Про­ве­рим сле­ду­ю­щее зна­че­ние x:

9 мень­ше 12 \Rightarrow 3 мень­ше 2 ко­рень из 3 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из 3 \Rightarrow минус ко­рень из 3 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow минус ко­рень из 3 минус 1 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, зна­че­ние минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 не вой­дет в ответ.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025