Пусть ра­бо­чие пер­во­го за­во­да за не­де­лю про­из­во­дят x при­бо­ров, вто­ро­го за­во­да  — y при­бо­ров, и пусть вы­пол­не­но усло­вие. x + y  =  20. Тогда доля че­ло­ве­ко-часов, за­тра­чен­ных на пер­вом за­во­де, со­ста­вит 4x³, а на вто­ром  — y³. Таким об­ра­зом, Лео­ни­ду при­дет­ся за­пла­ни­ро­вать на опла­ту труда ра­бо­чих обоих за­во­дов тысяч руб­лей в не­де­лю. Так как y  =  20 − x, то

Най­дем наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на

Ис­ко­мый ко­рень по­ло­жи­те­лен, он равен За­ме­тим, что на это един­ствен­ная точка экс­тре­му­ма. Если она ока­жет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции, то функ­ция имен­но в этой точке и до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния. Най­дем

Итак, кри­ти­че­ская точка функ­ции точка яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции S(x).

По­сколь­ку ко­ли­че­ство из­го­тов­лен­ных при­бо­ров будет вы­ра­жать­ся чис­лом на­ту­раль­ным, то наи­мень­шая сумма, не­об­хо­ди­мая для вы­пла­ты ра­бо­чим, будет до­стиг­ну­та либо при x  =  6, либо при x  =  7. Срав­ним эти зна­че­ния:

Итак, ис­ко­мая сумма 3 569 000 руб­лей.

Ответ: 3 569 000 руб­лей.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 512665.