РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 561731 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 7 минус x, знаменатель: 10 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби \leqslant минус 2 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 9x правая круглая скобка .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 7 минус x, знаменатель: 10 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби .$

Каждое решение неравенства является решением системы

$система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 7 минус x, знаменатель: 10 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби больше 0,x больше 0. конец системы .$

Решением этой системы является промежуток 1 < x <5. Получаем систему, равносильную исходному неравенству:

$система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби ,1 меньше x меньше 5 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка \geqslant0,1 меньше x меньше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ,4 меньше или равно x меньше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

561731

$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4;5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	561731	$левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4;5 правая круглая скобка .$