Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 561449
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 81 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 81 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 |x минус 7| умно­жить на 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 81 пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 3| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 |x минус 7| умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 |x минус 3| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3.

При 3 мень­ше или равно x\leqslant7 не­ра­вен­ство не опре­де­ле­но. Рас­смот­рим остав­ши­е­ся зна­че­ния пе­ре­мен­ной.

При x боль­ше 7 по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 \undersetx боль­ше 7\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3\geqslant0 рав­но­силь­но x минус 7\geqslant3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x боль­ше или равно целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 .

При x мень­ше 3 по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 \undersetx мень­ше 3\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1\geqslant0 рав­но­силь­но 3 минус x\geqslant3 рав­но­силь­но x\leqslant0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 348
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026