Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 561447
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x умно­жить на ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 4x минус синус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x умно­жить на ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 4x минус синус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \ctg x умно­жить на ко­си­нус 3x= ко­си­нус 4x плюс синус 3x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x ко­си­нус 3x= ко­си­нус 4x синус x плюс синус 3x синус x, левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка синус x не равно 0. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние (⁎):

ко­си­нус x ко­си­нус 3x минус синус 3x синус x минус ко­си­нус 4x синус x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус 4x минус ко­си­нус 4x синус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 4x левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 4x=0, синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Все най­ден­ные корни удо­вле­тво­ря­ют усло­вию синус x не равно 0.

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 348
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026