Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра а, при которых уравнения 
и 
равносильны.
Решение.
Спрятать критерии
Уравнения являются равносильными тогда и только тогда, когда множества их решений совпадают. Решим первое уравнение:
Выясним, при каких значениях параметра а корнем второго уравнения является 
:
Значит, исходные уравнения не могут быть равносильны при 
Решим второе уравнение при условии 
:
При 
второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда является единственным решением.
При 
второе уравнение совокупности имеет решение, которое совпадает с только при 
Таким образом, исходные уравнения равносильны при 
или
Ответ: 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев