PDF-версии: Тип 18 № 560716 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения параметра а, при которых уравнения 
и 
равносильны.
Решение. Уравнения являются равносильными тогда и только тогда, когда множества их решений совпадают. Решим первое уравнение:
Выясним, при каких значениях параметра а корнем второго уравнения является 
:
Значит, исходные уравнения не могут быть равносильны при 
Решим второе уравнение при условии 
:
При 
второе уравнение совокупности не имеет решений. Тогда является единственным решением.
При 
второе уравнение совокупности имеет решение, которое совпадает с только при 
Таким образом, исходные уравнения равносильны при 
или
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
560716
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев