а)  Пусть точки M₁, M₂, M₃ и M₄  — се­ре­ди­ны рёбер AB, CD, BC и AD со­от­вет­ствен­но. Плос­кость се­че­ния про­хо­дит через точки M₁ и M₂ па­рал­лель­но AM₃. По­стро­им се­че­ние: пря­мая M₁N₂ па­рал­лель­на пря­мой AM₃ (N₂  — точка на ребре BC). Точка S  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой M₁N₂ с пря­мой AC. Точка N₁  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой SM₂ с пря­мой AD. Тогда M₁N₁M₂N₂  — ис­ко­мое се­че­ние.

Точка M₁  — се­ре­ди­на ребра AB, тогда по тео­ре­ме Фа­ле­са от­рез­ки BN₂ и N₂M₃ равны, а также

и По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ADC по­лу­чим

Таким об­ра­зом, сле­до­ва­тель­но, пря­мая M₁N₁ па­рал­лель­на пря­мой BM₄, зна­чит, се­че­ние M₁N₁M₂N₂ па­рал­лель­но пря­мой BM₄.

б)  За­ме­тим, что пря­мые M₁N₁ и M₁N₂ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, при этом M₁N₁  =  M₂N₂  =  1. Кроме того, тре­уголь­ни­ки CAM₃ и CSN₂ по­доб­ны, от­ку­да сле­до­ва­тель­но, По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка SM₂C по­лу­чим от­ку­да

По тео­ре­ме об от­но­ше­нии пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков с рав­ным углом по­лу­чим, что

Ответ: б) 2.