Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 560142
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы .

не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство имеет ровно два ре­ше­ния: левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 4;16 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, дан­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда вто­ро­му не­ра­вен­ству си­сте­мы не удо­вле­тво­ря­ет ни одно из ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства.

Найдём все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых спра­вед­ли­ва си­сте­ма не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 1 минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 4 минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 16 минус 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . конец си­сте­мы .

Имеем

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс 4 минус 8a плюс 4a в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те плюс 8a плюс 4, 9 минус 6a плюс a в квад­ра­те плюс 196 минус 56a плюс 4a в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те плюс 8a плюс 4; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a левая круг­лая скоб­ка a минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 67 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

По­лу­ча­ем a мень­ше 0 или a боль­ше 67.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 67; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a  =  43
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток (4; +∞), воз­мож­но, с ис­клю­че­ни­ем гра­нич­ной точки a  =  4 и ис­клю­че­ни­ем точки a  =  3

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния.

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти и пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски)1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026