Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение.
Спрятать критерииПри 
уравнение принимает вид 
и имеет бесконечно много решений.
При 
выражения 
и 
— имеют смысл при 
При таких значениях a и x имеем 
Значит, в этом случае уравнение равносильно уравнениям
и 
Пусть и 
Тогда функция 
определена при 
непрерывна и строго возрастает на своей области определения. Следовательно, область значений функции 
равна 
причём каждое своё значение функция принимает по одному разу. Значит, уравнение 
и равносильное ему исходное уравнение имеют единственное решение при 
то есть при 
и 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев