Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
При 
уравнение принимает вид 
и имеет бесконечно много решений.
При 
выражения 
и 
— имеют смысл при 
При таких значениях a и x имеем 
Значит, в этом случае уравнение равносильно уравнениям
и 
Пусть и 
Тогда функция 
определена при 
непрерывна и строго возрастает на своей области определения. Следовательно, область значений функции 
равна 
причём каждое своё значение функция принимает по одному разу. Значит, уравнение 
и равносильное ему исходное уравнение имеют единственное решение при 
то есть при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек 2 и/или −2 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки 0 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию возможного количества корней уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
При уравнение принимает вид и имеет бесконечно много решений.
При выражения и — имеют смысл при При таких значениях a и x имеем Значит, в этом случае уравнение равносильно уравнениям
и 
Пусть и Тогда функция определена при непрерывна и строго возрастает на своей области определения. Следовательно, область значений функции равна причём каждое своё значение функция принимает по одному разу. Значит, уравнение 
и равносильное ему исходное уравнение имеют единственное решение при 
то есть при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх