PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. При 
уравнение принимает вид 
и имеет бесконечно много решений.
При 
выражения 
и 
— имеют смысл при 
При таких значениях a и x имеем 
Значит, в этом случае уравнение равносильно уравнениям
и 
Пусть и 
Тогда функция 
определена при 
непрерывна и строго возрастает на своей области определения. Следовательно, область значений функции 
равна 
причём каждое своё значение функция принимает по одному разу. Значит, уравнение 
и равносильное ему исходное уравнение имеют единственное решение при 
то есть при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек 2 и/или −2 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки 0 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию возможного количества корней уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |