PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет не менее шести решений.
Решение. Преобразуем систему:
Заметим, что в уравнении 
каждому значению переменной y соответствует не более двух значений переменной x, а именно, если 
то два значения, 
то одно значение, 
то соответствующих значений переменной x не существует. Значит, количество решений системы не превышает удвоенного числа корней уравнения 
Построим эскиз графика этого уравнения в системе координат 
При 
уравнение (⁎), а значит, и исходная система не имеют решений. При 
или 
уравнение (⁎) имеет два корня, значит, исходная система имеет не более четырёх решений. При 
уравнение (⁎) имеет четыре корня, все эти корни такие, что значит, исходная система имеет восемь решений. При 
уравнение (⁎) имеет три корня, все эти корни такие, что значит, исходная система имеет шесть решений.
Таким образом, исходная система имеет не менее шести решений при
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |