РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 559271 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 340

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства высших степеней, Область определения неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $8 логарифм по основанию 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$8 логарифм по основанию 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$ $8 логарифм по основанию 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в кубе плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 4x в кубе плюс 32 меньше или равно x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в степени 4 плюс 4x в квадрате минус 32\geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в кубе плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4x в кубе плюс 32 меньше или равно x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в степени 4 плюс 4x в квадрате минус 32\geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в кубе плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4x в кубе плюс 32 меньше или равно x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате ,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс 4x в квадрате минус 32\geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 4\geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно x\geqslant2.$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 4\geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно x\geqslant2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

559271

$левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 340

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	559271	$левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$