Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 556593

а) Решите уравнение (3x в квадрате минус 19x плюс 20)(2 косинус x плюс корень из 3 )=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

(x минус 5)(3x минус 4)(2 косинус x плюс корень из 3 )=0 равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .

б) Заметим, что  дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше 2 меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 5 меньше 3 Пи . С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка . Получим корни (см. рис.): 5 , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left \ 5; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n :n принадлежит Z \; б) 5 , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 556585: 556593 Все