Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 556593
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 19x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5,x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . n при­над­ле­жит Z .

б)  За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 5 мень­ше 3 Пи . С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим корни (см. рис.): 5 , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 5; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n :n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 5 , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 556585: 556593 Все

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026