ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 556585 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 минус 3x минус 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 2,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 2,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$

б)  Заметим, что $минус Пи меньше минус 2 меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$ С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $минус 2 , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 556585: 556593 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 556593 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 3x в квадрате минус 19x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$

б)  Заметим, что $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше 2 меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 5 меньше 3 Пи .$ С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $5 , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 5; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ;\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $5 , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 556585: 556593 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе