Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружности, построенные на боковых сторонах KL и MN как на диаметрах, пересекаются в точках A и B.
а) Докажите, что средняя линия трапеции лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
б) Найдите AB, если известно, что боковые стороны трапеции равны 14 и 30, а средняя линия трапеции равна 20.
а) Пусть C и D — центры окружностей с диаметрами KL и MN соответственно. Тогда C и D — середины боковых сторон трапеции, значит, CD — средняя линия трапеции. Линия центров CD пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит её пополам, следовательно, CD — серединный перпендикуляр к отрезку AB.
б) Пусть H — середина AB. Тогда AH — высота треугольника CAD со сторонами
Пусть p — полупериметр треугольника CAD, S — площадь треугольника. Тогда
Значит,
Следовательно, 
Ответ: б) 8,4.