Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружности, построенные на боковых сторонах KL и MN как на диаметрах, пересекаются в точках
а) Докажите, что средняя линия трапеции лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
б) Найдите AB, если известно, что боковые стороны трапеции равны 26 и 28, а средняя линия трапеции равна 15.
а) Пусть C и D — центры окружностей с диаметрами KL и MN соответственно. Тогда
б) Пусть H — середина AB. Тогда AH — высота треугольника CAD со сторонами
Пусть p — полупериметр треугольника CAD, S — площадь треугольника. Тогда
Значит,
Следовательно,
Ответ: б) 22,4.

