РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 553312 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C)

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $косинус 3x минус синус левая круглая скобка 7x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = косинус 5x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$косинус 3x минус синус левая круглая скобка 7x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = косинус 5x равносильно косинус 3x плюс косинус 7x= косинус 5x равносильно$

$равносильно 2 косинус 5x косинус 2x минус косинус 5x=0 равносильно косинус 5x левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус 5x=0, косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни: $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби , \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

553312

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби , \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C)

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	553312	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби , \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 10 конец дроби .$