Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 = 0, x мень­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 = 0, x в квад­ра­те боль­ше 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 7, x в квад­ра­те минус 5 = 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

б)  За­ме­тим, что

минус 3 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 мень­ше 3 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9,

по­это­му в ука­зан­ный про­ме­жу­ток по­па­да­ет толь­ко ко­рень x=3.

 

Ответ: а) {−3; 3}; б) 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 323. (часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025