РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 549377 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 256, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 256=0 равносильно x в квадрате =256 равносильно совокупность выражений новая строка x=16, новая строка x= минус 16. конец совокупности .$